一階馬爾可夫信源的狀態(tài)圖如圖所示，信源X的符號(hào)集為（0，1，2）。

（1）求信源平穩(wěn)后的概率分布P（0），P（1），P（2） 
（2）求此信源的熵 
（3）近似認(rèn)為此信源為無(wú)記憶時(shí)，符號(hào)的概率分布為平穩(wěn)分布。求近似信源的熵H（X）并與H_∞進(jìn)行比較

有一個(gè)一階平穩(wěn)馬爾可夫鏈X₁，X₂，X₃，X_r，各X_r取值于集合A={a₁，a₂，a₃}，已知起始概率P（X_r）為p₁=1/2，p₂=p₃=1/4，轉(zhuǎn)移概率如下圖所示：

（1）求（X₁，X₂，X₃）的聯(lián)合熵和平均符號(hào)熵 
（2）求這個(gè)鏈的極限平均符號(hào)熵
（3）求H₀，H₁，H₂和它們說(shuō)對(duì)應(yīng)的冗余度

某一無(wú)記憶信源的符號(hào)集為{0，1}，已知P（0）=1/4，P（1）=3/4。
（1）求符號(hào)的平均熵；
（2）有100個(gè)符號(hào)構(gòu)成的序列，求某一特定序列（例如有m個(gè)“0”和（100 - m）個(gè)“1”）的自信息量的表達(dá)式；
（3）計(jì)算（2）中序列的熵。

連續(xù)隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合概率密度為：，求H（X）， H（Y）， H（XYZ）和I（X；Y）。

給定語(yǔ)音信號(hào)樣值X的概率密度為，求H_c（X），并證明它小于同樣方差的正態(tài)變量的連續(xù)熵。