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問(wèn)答題設(shè)連續(xù)隨機(jī)變量X，已知X≥0，其平均值受限，即數(shù)學(xué)期望為A，試求在此條件下獲得的最大熵的最佳分布，并求出最大熵。

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1.問(wèn)答題 在連續(xù)信源中，根據(jù)差熵、條件差熵和聯(lián)合差熵的定義，證明
（1）h（X|Y）≤h（X），當(dāng)且僅當(dāng)X和Y統(tǒng)計(jì)獨(dú)立時(shí)等號(hào)成立；
（2）h（X1X2...XN）≤h（X1）+h（X2）+h（XN），當(dāng)且僅當(dāng)X1X2...XN彼此統(tǒng)計(jì)獨(dú)立時(shí)等式成立。

參考答案：

2.問(wèn)答題 有一信源發(fā)出恒定寬度，但不同幅度的脈沖，幅度值處在a1和a2之間，此信源連至某信道，信道接收端接收脈沖的幅度y處在b1和b2之間。已知隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合概率密度函數(shù)：

試計(jì)算h（X），h（Y），h（XY）和I（X；Y）。

參考答案：

3.問(wèn)答題設(shè)一連續(xù)消息通過(guò)某放大器，該放大器輸出的最大瞬時(shí)電壓b，最小瞬時(shí)電壓為a。若消息從放大器中輸出，問(wèn)放大器輸出消息在每個(gè)自由度上的最大熵是多少？又放大器的帶寬為F，問(wèn)單位時(shí)間內(nèi)輸出最大信息量是多少？

參考答案：

4.問(wèn)答題 設(shè)給定兩隨機(jī)變量X1和X2，它們的聯(lián)合概率密度為：

求隨機(jī)變量Y1=X1+X2的概率密度函數(shù)，并計(jì)算變量Y的熵h（Y）。

參考答案：

5.問(wèn)答題 設(shè)有一連續(xù)隨機(jī)變量，其概率密度函數(shù)為：

試求這隨機(jī)變量的熵。又若Y1=X+K（K>0），Y2=2X，試分別求出Y1和Y2的熵h（Y1）和h（Y2）。

參考答案：