【案例分析題】被告人甲，男，23歲，2005年高中畢業(yè)后在家待業(yè)，經(jīng)常在街道上游蕩，不時在菜市場上強拿強要，起哄鬧事。同年9月12日，甲在一路口看到一婦女蹲下系鞋帶，其風(fēng)衣口袋露出手機的金色鏈條。甲擠上前，緊貼婦女身旁，將手機偷走。后甲因打架被拘留。拘留期間，甲主動交待了其偷竊手機的罪行。因受害人未報案，司法機關(guān)并不知道此情況。后經(jīng)查證，證明其交待的罪行屬實。對甲盜竊手機的行為應(yīng)如何處理？