令，試證是在[0，1]上帶權(quán)的正交多項式，并求。

給定如下方程組：判定Jacobi和Gauss-Seidel方法的收斂性。

要使求積公式具有2次代數(shù)精確度，則x1=（），A1=（）

證明：‖f-g‖≥‖f‖-‖g‖。

指明插值求積公式所具有的代數(shù)精確度。

證明中點公式是二階的，并求其絕對穩(wěn)定區(qū)間

試導(dǎo)出計算的Newton迭代格式，使公式中（對xn）既無開方，又無除法運算，并討論其收斂性。

推導(dǎo)出以這3個點作為求積節(jié)點在[0，1]上的插值型求積公式。

f（x）=x7+x4+3x+1，求。

求函數(shù)f（x）=1/x在指定區(qū)間[1，3]上對于Φ=span{1，x}的最佳逼近多項式。