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問答題

某試驗性生產(chǎn)線每年1月份進行熟練工與非熟練工的人數(shù)統(tǒng)計，然后將1/10熟練工支援其他生產(chǎn)部門，其缺額由招收新的非熟練工補齊，新、老非熟練工經(jīng)過培養(yǎng)及實踐至年終考核有2/5成為熟練工。設第n年1月份統(tǒng)計的熟練工和非熟練工所占百分比分別為x_n和y_n，記成向量。

當時，求。

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1.問答題 某試驗性生產(chǎn)線每年1月份進行熟練工與非熟練工的人數(shù)統(tǒng)計，然后將1/10熟練工支援其他生產(chǎn)部門，其缺額由招收新的非熟練工補齊，新、老非熟練工經(jīng)過培養(yǎng)及實踐至年終考核有2/5成為熟練工。設第n年1月份統(tǒng)計的熟練工和非熟練工所占百分比分別為x_n和y_n，記成向量。

驗證是A的兩個線性無關的特征向量，并求出相應的特征值。

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2.問答題設A是奇數(shù)階實對稱矩陣，且det（A）>0，證明：存在非零的向量x₀，使x₀^TAx₀>0.

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3.問答題設α₁=（1，0，1，0），α₂=（-1，-2，1，6），α₃=（1，-1，2，3），驗證α₁，α₂為向量組α₁，α₂，α₃的一個極大線性無關組。

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4.問答題設n階實對稱矩陣A的正負慣性指數(shù)都不為零，證明：存在非零向量x₁，x₂和x₃，使得x₁^TAx₁>0，x₂^TAx₂=0和x₃^TAx₃<0.

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5.問答題設α₁=（1，1，1），α₂=（2，2，2），α₃=（0，1，-1），β₁=（1，2，0），β₂=（2，3，1），試證向量組α₁，α₂，α₃與向量組β₁，β₂等價。

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