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問(wèn)答題 設(shè)λ₁，λ₂，λ₃是矩陣A=（a_η）_n×n的n個(gè)特征值，證明：

1.問(wèn)答題設(shè)n階實(shí)對(duì)稱矩陣A的特征值λ_i≥0（i=1，…，n），證明：存在特征值都是非負(fù)數(shù)的實(shí)對(duì)稱矩陣B，使得A=B².

2.問(wèn)答題 設(shè)A=，求A^k（k為正整數(shù)）.

3.問(wèn)答題 已知A=，若f（x）=，求f（A）.

4.問(wèn)答題設(shè)三階矩陣由二重特征值λ₁，如果x₁=（1，0，1）^T，x₂=（-1，0，-1）^T，x₃=（1，1，0）^T，x₄=（0，1，-1）^T都是對(duì)應(yīng)于λ₁的特征向量，問(wèn)A可否對(duì)角化？

5.問(wèn)答題 證明m階矩陣J=只有零特征值，其特征子空間是R^m的一維子空間，并求它的基.