試證明兩連續(xù)隨機變量之間的平均互信息I（X；Y）是輸入隨機變量X的概率密度函數(shù)p（x）的型凸函數(shù)。

N維連續(xù)型隨機序列X1X2...XN，其各分量幅度分別受限為[ai，bi]。證明：當隨機序列的分量各自達到均勻分布并彼此統(tǒng)計獨立時熵最大。最大熵為：

N維連續(xù)型隨機序列X1X2...XN，有概率密度p（X1X2...XN）以及證明：當隨機序列的分量各自達到正態(tài)分布并彼此統(tǒng)計獨立時熵最大。最大熵為：

在連續(xù)信源中，根據(jù)差熵、條件差熵和聯(lián)合差熵的定義，證明
（1）h（X|Y）≤h（X），當且僅當X和Y統(tǒng)計獨立時等號成立；
（2）h（X1X2...XN）≤h（X1）+h（X2）+h（XN），當且僅當X1X2...XN彼此統(tǒng)計獨立時等式成立。