試證明線性二步法當(dāng)b≠-1時方法為二階，當(dāng)b=-1時方法為三階.

給定數(shù)據(jù)表如下；試求三次樣條插值，并滿足條件：。

若用梯形公式計算，步長h有無限制.

已知由數(shù)據(jù)（0，0），（0.5，y），（1，3）和（2，2）構(gòu)造出的三次插值多項式P3（x）的x3的系數(shù)是6，試確定數(shù)據(jù)y。

設(shè)矩陣A=。則A的條件數(shù)Cond（A）2=（）

用改進(jìn)歐拉法和梯形法解初值問題y′=x2+x-y,y（0）=0取步長h=0.1，計算到x=0.5，并與準(zhǔn)確解y=-e-x+x2-x-1相比較.

證明：‖f-g‖≥‖f‖-‖g‖。

證明中點公式是二階的，并求其絕對穩(wěn)定區(qū)間

分別用二階顯式阿當(dāng)姆斯方法和二階隱式阿當(dāng)姆斯方法解下列初值問題：y′=1-y,y（0）=0.取h=0.2，y0=0,y1=0.181,計算y（1.0）并與準(zhǔn)確解y=1-e-x相比較.

試導(dǎo)出計算的Newton迭代格式，使公式中（對xn）既無開方，又無除法運算，并討論其收斂性。