問答題

【計(jì)算題】
用Newton法求下列方程的根，計(jì)算準(zhǔn)確到4位有效數(shù)字。
（1）f（x）=x³-3x-1=0在x₀=2附近的根。
（2）f（x）=x²-3x-e^x+2=0在x₀=1附近的根。

答案：

如下：

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【計(jì)算題】
給定函數(shù)f（x），設(shè)對(duì)一切x，f′（x）存在，而且，證明對(duì)的任意常數(shù)λ，迭代法x_k+1=x_k-λf（x_k）均收斂于方程f（x）=0的根。

答案：

如下：

【計(jì)算題】
求方程x³-x²-1=0在x₀=1.5附近的一個(gè)根，將方程改寫成下列等價(jià)形式，并建立相應(yīng)迭代公式。

試分析每種迭代公式的收斂性，并選取一種收斂最快的方法求具有4位有效數(shù)字的近似根。

答案：

如下：

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