填空題哥德爾不完全性定理一舉粉碎了數(shù)學(xué)家兩千年來的信念。他告訴我們:真與可證是兩個(gè)概念()某種意義上,悖論的陰影將永遠(yuǎn)伴隨著我們。
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1.單項(xiàng)選擇題哥德爾不完備性定理是他在1931年提出來的。這一理論使數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究發(fā)生了劃時(shí)代的變化,更是現(xiàn)代邏輯史上很重要的一座里程碑。它證明了任何一個(gè)形式系統(tǒng),只要包括了簡單的初等數(shù)論描述,而且是()的,它必定包含某些系統(tǒng)內(nèi)所允許的方法既不能證明真也不能證偽的命題。
A.邏輯
B.自洽
C.自主
D.自足
2.單項(xiàng)選擇題為避免數(shù)學(xué)以后再出現(xiàn)類似問題,數(shù)學(xué)家對(duì)集合論的嚴(yán)格性以及數(shù)學(xué)中的概念構(gòu)成法和數(shù)學(xué)論證方法進(jìn)行邏輯上、哲學(xué)上的思考,其目的是力圖為整個(gè)數(shù)學(xué)奠定一個(gè)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。隨著對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的深入研究,在數(shù)學(xué)界產(chǎn)生了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究的三大學(xué)派()
A.抽象主義、現(xiàn)實(shí)主義、直覺主義
B.集合主義、抽象主義、形式主義
C.幾何學(xué)派、抽象學(xué)派、現(xiàn)實(shí)學(xué)派
D.邏輯主義、直覺主義、形式主義
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亞歷山大后期幾何學(xué)最富創(chuàng)造性的成就是三角學(xué)的建立。《天文學(xué)大成》一書總結(jié)了在此之前的古代三角學(xué)知識(shí),為三角學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展和應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)?!短煳膶W(xué)大成》的作者是()。
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