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問答題 設(shè)C是長度為n，最小距離為7的二元完備碼。證明n=7或n=23。
證明：由完備碼的定義可知，一個(gè)完備碼必須滿足下列條件：

同理，可證得n=23時(shí)，同樣滿足（1）式。
故可證明當(dāng)n=7或n=23時(shí)，C是二元完備碼。

1.問答題 假設(shè)是一個(gè)二元碼，它的奇偶校驗(yàn)矩陣為H。證明由C通過添加整體奇偶校驗(yàn)比特得到的擴(kuò)展碼C₁的奇偶校驗(yàn)矩陣為

根據(jù)題意，擴(kuò)展碼C₁為：

即擴(kuò)展碼C₁的奇偶校驗(yàn)矩陣為H_i。
證畢。

2.問答題考慮（23，12，7）二元碼。證明若它被用在一個(gè)比特錯(cuò)誤概率為p=0.01的二元對(duì)稱信道（BSC）中，字錯(cuò)誤概率將約為0.00008。

3.問答題 對(duì)下列每一個(gè)集合S，列出擴(kuò)張碼：

4.問答題構(gòu)造C={00000，10101，01010，11111}的生成矩陣。因?yàn)檫@個(gè)G不是唯一的，給出另一個(gè)能生成這個(gè)碼字集合的生成矩陣。

5.問答題 考慮GF（2）上的下列生成矩陣

這是一個(gè)線性碼？