問答題

【簡答題】

設(shè)C是長度為n，最小距離為7的二元完備碼。證明n=7或n=23。
證明：由完備碼的定義可知，一個完備碼必須滿足下列條件：

答案：


同理，可證得n=23時，同樣滿足（1）式。
故可證明當(dāng)n=7或n=23時，C是二元完備碼。
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問答題

【簡答題】

假設(shè)是一個二元碼，它的奇偶校驗矩陣為H。證明由C通過添加整體奇偶校驗比特得到的擴(kuò)展碼C1的奇偶校驗矩陣為
答案：

根據(jù)題意，擴(kuò)展碼C1為：

即擴(kuò)展碼C1的奇偶校驗矩陣為Hi。
證畢。
問答題

【簡答題】考慮（23，12，7）二元碼。證明若它被用在一個比特錯誤概率為p=0.01的二元對稱信道（BSC）中，字錯誤概率將約為0.00008。
答案： 由題可得其轉(zhuǎn)移概率p=0.01，在（23，12，7）二元碼中其可以糾出
2t+1>=7，t=3位錯誤
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