設(shè)C是長(zhǎng)度為n,最小距離為7的二元完備碼。證明n=7或n=23。
證明:由完備碼的定義可知,一個(gè)完備碼必須滿(mǎn)足下列條件:
同理,可證得n=23時(shí),同樣滿(mǎn)足(1)式。
故可證明當(dāng)n=7或n=23時(shí),C是二元完備碼。
假設(shè)是一個(gè)二元碼,它的奇偶校驗(yàn)矩陣為H。證明由C通過(guò)添加整體奇偶校驗(yàn)比特得到的擴(kuò)展碼C1的奇偶校驗(yàn)矩陣為
根據(jù)題意,擴(kuò)展碼C1為:
即擴(kuò)展碼C1的奇偶校驗(yàn)矩陣為Hi。
證畢。