如圖所示，一個質量為m、電量為q的正離子，從A點正對著圓心O以速度v射入半徑為R的絕緣圓筒中。圓筒內存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度的大小為B。要使帶電粒子與圓筒內壁碰撞多次后仍從A點射出，求正離子在磁場中運動的時間t.設粒子與圓筒內壁碰撞時無能量和電量損失，不計粒子的重力。
在方向如圖所示的勻強電場（場強為E）和勻強磁場（磁感應強度為B）共存的場區(qū)，一電子沿垂直電場線和磁感線方向以速度v0射入場區(qū)，則（）
回旋加速器是用來加速一群帶電粒子使它們獲得很大動能的儀器，其核心部分是兩個D形金屬盒，兩盒分別和一高頻交流電源兩極相接，以便在盒間的窄縫中形成勻強電場，使粒子每次穿過狹縫都得到加速，兩盒放在勻強磁場中，磁場方向垂直于盒底面，離子源置于盒的圓心附近.若離子源射出的離子電荷量為q，質量為m，粒子最大回轉半徑Rm，其運動軌跡如圖所示. 求： （1）兩個D形盒內有無電場？ （2）離子在D形盒內做何種運動？ （3）所加交流電頻率是多大？ （4）離子離開加速器的速度為多大？最大動能為多少？
（1）無電場 （2）做勻速圓周運動，每次加速之后半徑變大
如圖所示,在xOy平面的第一象限有一勻強電場,電場的方向平行于y軸向下;在x軸和第四象限的射線OC之間有一勻強磁場,磁感應強度的大小為B,方向垂直于紙面向外.有一質量為m,帶有電荷量+q的質點由電場左側平行于x軸射入電場.質點到達x軸上A點時,速度方向與x軸的夾角為φ ,A點與原點O的距離為d.接著,質點進入磁場,并垂直于OC飛離磁場,不計重力影響.若OC與x軸的夾角也為φ ,求: （1）粒子在磁場中運動速度的大小. （2）勻強電場的場強大小.
如圖中虛線MN是一垂直紙面的平面與紙面的交線，在平面右側的半空間存在一磁感應強度為B、方向垂直紙面向外的勻強磁場.O是MN上的一點，從O點可以向磁場區(qū)域發(fā)射電荷量為+q、質量為m、速率為v的粒子，粒子射入磁場時的速度可在紙面內各個方向，已知先后射入的兩個粒子恰好在磁場中給定的P點相遇，P到O點的距離為L，不計重力和粒子間的相互作用. （1）求所考察的粒子在磁場中的軌道半徑. （2）求這兩個粒子從O點射入磁場的時間間隔.
