線(xiàn)性代數(shù)章節(jié)練習(xí)(2020.06.06)

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1.問(wèn)答題 問(wèn)t為何值時(shí)，二次型是正定二次型.

2.問(wèn)答題 設(shè)矩陣，矩陣B=（kE+A）²，其中k∈R，求一個(gè)對(duì)角矩陣A，使得B與A相似。

3.問(wèn)答題求方程組（Ⅰ）的一個(gè)基礎(chǔ)解系；

4.問(wèn)答題寫(xiě)出4階行列式∣α_ij∣中包含因子α₄₂α₂₃的項(xiàng)，并指出正負(fù)號(hào)。

5.問(wèn)答題設(shè)A為n階實(shí)反對(duì)稱(chēng)矩陣（即A^T=-A），且存在列向量X，Y∈Rⁿ，使AX=Y求證：X與Y正交。

6.問(wèn)答題設(shè)A為n階矩陣，α為n維向量。若存在正整數(shù)K，使A^kα=0且A^k-1α≠0，試證向量組α，Aα，…，A^k-1α線(xiàn)性無(wú)關(guān)。

7.問(wèn)答題 設(shè)有特征值λ₁=-2，λ₂=4，求a，b的值。

8.問(wèn)答題 用克拉默法則解下列線(xiàn)性方程組：

9.問(wèn)答題設(shè)三階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣A的特征值為λ₁=-1，λ_2，3=1，對(duì)應(yīng)λ₁=-1的特征向量為α₁=（0，1，1）^T，求A。

10.問(wèn)答題用正交線(xiàn)性替換化實(shí)二次型f（x₁，x₂，x₃）=2x²x₁+3x²₂+4x₂x₃+3x²₃為標(biāo)準(zhǔn)型，并寫(xiě)出正交線(xiàn)性替換。