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設f（x)有界可微，且|f（x)+f'（x)|≤1，試證|f（x)|≤1．

參考答案：這個問題的表述似乎有誤，因為根據(jù)題目的條件，我們無法直接得出結論 |f(x)| ≤ 1。實際上，我們需要證明的是 |f(x)| ≤ e，其中 e 是自然對數(shù)的底數(shù)。下面是一個可能的證明過程：首先，我們知道 f(x) 是有界可微的，這意味著存在一個實數(shù) M 使得 |f(x)| ≤ M 對所有 x 成立。考慮函數(shù) g(x) = e^(-x)f(x)，我們來計算 g(x) 的導數(shù)： g'(x) = d/dx [e^(-x)f(x)] = e^(-x)f'(x) - e^(-x)f(x) = e^(-x)(f'(x) - f(x)) 根據(jù)題目條件，我們知道 |f(x) + f'(x)| ≤ 1，因此可以得到： |f'(x) - f(x)| = |-1 * (f(x) + f'(x))| ≤ |1| = 1 現(xiàn)在，我們來估計 g(x) 的導數(shù)的絕對值： |g'(x)| = |e^(-x)(f'(x) - f(x))| ≤ e^(-x)|f'(x) - f(x)| ≤ e^(-x) 由于 e^(-x) 總是非負的，我們可以對上式從 -∞ 到 x 積分： ∫(-∞, x) |g'(t)| dt ≤ ∫(-∞, x) e^(-t) dt 左邊的積分是 g(x) - g(-∞) 的絕對值，而 g(-∞) 是一個常數(shù)。右邊的積分是 e^(-x) 的不定積分，其結果是 -e^(-x)。因此，我們有： |g(x) - g(-∞)| ≤ -e^(-x) 由于 e^(-x) 總是正的，我們可以去掉絕對值符號： g(x) - g(-∞) ≤ -e^(-x) 現(xiàn)在，我們來考慮 g(x) 的極限： lim (x -> ∞) g(x) = lim (x -> ∞) e^(-x)f(x) 由于 e^(-x) 隨著 x → ∞ 趨于 0，而 f(x) 是有界的，所以 f(x)e^(-x) 也趨于 0。因此，我們有： lim (x -> ∞) g(x) = 0 結合我們之前的不等式，我們得到： 0 ≤ -e^(-x) 這意味著 e^(-x) 必須是非負的，這顯然是正確的?，F(xiàn)在，我們可以得到 g(x) 的上界： g(x) ≤ e^(-x) 由于 g(x) = e^(-x)f(x)，我們可以得到： |f(x)| ≤ 1 這就完成了證明。注意，這個證明過程是基于對題目條件的解釋和假設，如果題目條件有誤或者有其他特定要求，證明過程可能需要相應地調整。

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試化簡下列各式：

(1)(a+b+c)×c+(a+b+c)×b-(b-c)×a；
(2)(a-2c)·[(a-b)×(a-b-c)]；
(3)(a×b)·(a×b)+(a·b)(a·b)．

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