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討論λ為何值時(shí),方程組有：①有唯一解②無(wú)解③有無(wú)窮解（1+λ...

討論λ為何值時(shí),方程組有：①有唯一解②無(wú)解③有無(wú)窮解
(1+λ)x1+x2+x3=0
X1+(1+λ)x2+x3=3
X1+x2+(1+λ)x3=λ

參考答案：為了討論方程組的解的情況，我們需要將方程組寫成增廣矩陣的形式，并對(duì)其進(jìn)行行簡(jiǎn)化，以得到其階梯形或簡(jiǎn)化階梯形。然后，我們可以根據(jù)矩陣的秩來(lái)判斷方程組的解的情況。給定的方程組是： (1+λ)x1 + x2 + x3 = 0 x1 + (1+λ)x2 + x3 = 3 x1 + x2 + (1+λ)x3 = λ 首先，我們寫出這個(gè)方程組的增廣矩陣： | 1+λ 1 1 | 0 | | 1 1+λ 1 | 3 | | 1 1 1+λ | λ | 接下來(lái)，我們進(jìn)行行簡(jiǎn)化： 1. 用第一行減去第二行和第三行，得到新的第二行和第三行： | 1+λ 1 1 | 0 | | 0 λ 0 | 3 | | 0 0 λ | λ | 2. 由于我們希望討論λ的值，我們可以看到，如果λ = 0，那么第二行和第三行將變成0行，這意味著方程組將有無(wú)窮多解。因此，當(dāng)λ = 0時(shí)，方程組有無(wú)窮多解。 3. 如果λ ≠ 0，我們可以繼續(xù)簡(jiǎn)化矩陣。將第一行除以(1+λ)，第二行除以λ，第三行除以λ： | 1 1/(1+λ) 1/(1+λ) | 0 | | 0 1 0 | 3/λ | | 0 0 1 | 1/λ | 4. 現(xiàn)在，我們可以看到，如果λ ≠ 0且λ ≠ -1，那么矩陣的秩為3，因?yàn)樗械男卸加蟹橇阍?。這意味著方程組有唯一解。 5. 如果λ = -1，那么第一行將變成0行，這將導(dǎo)致矩陣的秩小于3。在這種情況下，方程組將無(wú)解，因?yàn)榇嬖诿艿姆匠獭? 綜上所述： - 當(dāng)λ = 0時(shí)，方程組有無(wú)窮多解。 - 當(dāng)λ = -1時(shí)，方程組無(wú)解。 - 對(duì)于所有其他的λ值（λ ≠ 0且λ ≠ -1），方程組有唯一解。

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