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設(shè)R是A上的二元關(guān)系，是其逆關(guān)系，證明：設(shè)R是A上的二元關(guān)系，是其逆關(guān)系，證明：

參考答案：您提供的問(wèn)題似乎不完整，因?yàn)闆](méi)有給出具體的命題或定理來(lái)證明。不過(guò)，我可以提供一個(gè)關(guān)于二元關(guān)系及其逆關(guān)系的一般性質(zhì)的證明示例。假設(shè)我們有一個(gè)集合A上的二元關(guān)系R，其逆關(guān)系記為R?1。逆關(guān)系R?1定義為：對(duì)于所有的a, b ∈ A，如果(a, b) ∈ R，則(b, a) ∈ R?1。現(xiàn)在，讓我們證明一個(gè)關(guān)于關(guān)系和它們的逆關(guān)系的性質(zhì)： **定理**：如果R是自反的，則R?1也是自反的。 **證明**：假設(shè)R是集合A上的自反關(guān)系。這意味著對(duì)于所有的a ∈ A，(a, a) ∈ R。根據(jù)逆關(guān)系的定義，為了證明R?1也是自反的，我們需要證明對(duì)于所有的a ∈ A，(a, a) ∈ R?1。由于R是自反的，對(duì)于所有的a ∈ A，(a, a) ∈ R。根據(jù)逆關(guān)系的定義，如果(a, a) ∈ R，則(a, a)也必須在R?1中。因此，對(duì)于所有的a ∈ A，(a, a) ∈ R?1。所以，R?1也是自反的。 **定理**：如果R是反自反的，則R?1也是反自反的。 **證明**：假設(shè)R是集合A上的反自反關(guān)系。這意味著對(duì)于所有的a ∈ A，(a, a) ? R。根據(jù)逆關(guān)系的定義，為了證明R?1也是反自反的，我們需要證明對(duì)于所有的a ∈ A，(a, a) ? R?1。由于R是反自反的，對(duì)于所有的a ∈ A，(a, a) ? R。根據(jù)逆關(guān)系的定義，如果(a, a) ? R，則(a, a) 也必須不在R?1中。因此，對(duì)于所有的a ∈ A，(a, a) ? R?1。所以，R?1也是反自反的。請(qǐng)注意，這些證明是基于關(guān)系R的特定性質(zhì)（自反性和反自反性）。如果您有其他具體的性質(zhì)或定理需要證明，請(qǐng)?zhí)峁┩暾男畔?，以便我能夠給出準(zhǔn)確的證明。

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設(shè) 是上的二元關(guān)系,則其具備的二元關(guān)系的性質(zhì)是____性和____性。（）

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