xxxxx日本,rylskyart人体欣赏

設LP有最優(yōu)解，并設問題（LP)'：

min f=cx，
s．t．Ax=d
x≥0有可行解．試利用對偶理論證明：(LP)'必有最優(yōu)解．

參考答案：設原線性規(guī)劃問題為 (LP)，其對偶問題為 (DLP)。根據線性規(guī)劃的對偶理論，如果 (LP) 有最優(yōu)解，則其對偶問題 (DLP) 也有最優(yōu)解，并且它們的最優(yōu)目標函數值相等。即如果 (LP) 的最優(yōu)解為 \( x^* \)，那么存在 (DLP) 的最優(yōu)解 \( y^* \)，使得 \( c x^* = b y^* \)。現在考慮問題 (LP)'，即： \[ \text{(LP)'}: \min f = c x \] \[ \text{s.t.} \quad Ax = d \] \[ x \geq 0 \] 我們假設 (LP)' 有可行解，即存在一個向量 \( x \) 滿足約束條件 \( Ax = d \) 和 \( x \geq 0 \)。現在我們構造一個新的線性規(guī)劃問題 (LP)''，它與 (LP)' 相同，除了目標函數不同： \[ \text{(LP)''}: \min f = c x \] \[ \text{s.t.} \quad Ax = d \] \[ x \geq 0 \] 注意到 (LP)' 和 (LP)'' 實際上是同一個問題，因為它們有相同的約束條件和目標函數。因此，(LP)' 的最優(yōu)解也是 (LP)'' 的最優(yōu)解。根據對偶理論，我們可以為 (LP)'' 構造一個對偶問題 (DLP)'： \[ \text{(DLP)'}: \max g = d y \] \[ \text{s.t.} \quad A^T y \leq c \] 其中 \( A^T \) 是矩陣 \( A \) 的轉置，\( y \) 是對偶變量向量。由于 (LP)'' 有可行解（即 (LP)' 有可行解），根據線性規(guī)劃的強對偶定理，如果 (LP)'' 有最優(yōu)解，則其對偶問題 (DLP)' 也有最優(yōu)解，并且它們的最優(yōu)目標函數值相等。因此，我們可以得出結論，(LP)'（即 (LP)''）的對偶問題 (DLP)' 必有最優(yōu)解。由于 (LP)' 和 (LP)'' 是同一個問題，這意味著 (LP)' 必有最優(yōu)解。這就完成了證明。

點擊查看答案

你可能感興趣的試題

用p分算法求解下列問題：

min f=5x₁+3x₂+8x₃-5x₄，
s.t.x₁+x₂+x₃+x₄≥25,
5x₁+x₂≤20,
5x₁-x₂≥5，
x₃+x₄=20,
x_i≥0(i=1,2,3,4).

點擊查看答案

單項選擇題

設f（x)=（x-1)（x-2)（x-3)（x-4)，方程f'（x)=0（)．

A.有四個實根，分別為1、2、3、4??
B.有三個實根，分別位于(1，2)，(2，3)和(3，4)之內??
C.有兩個實根，分別位于(2，3)，(3，4)之內??
D.有一個實根，位于(2，3)之內

點擊查看答案&解析