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若ψ'（x)存在，y=ψ（sec2x)+arcsinx，求dy...

若ψ'(x)存在，y=ψ(sec²x)+arcsinx，求dy

參考答案：若ψ'(x)存在，那么y=ψ(sec2x)+arcsinx的微分dy可以通過(guò)鏈?zhǔn)椒▌t和基本微分法則來(lái)求解。首先，我們可以將y分成兩部分來(lái)分別求微分： 1. 對(duì)于第一部分ψ(sec2x)，設(shè)u=sec2x，則這部分的微分是ψ'(u)du。由于u=sec2x，我們有du=2sec2x*tanxdx。因此，這一部分的微分是ψ'(sec2x)*2sec2x*tanxdx。 2. 對(duì)于第二部分arcsinx，其微分是(1/√(1-x2))dx。將這兩部分的微分相加，我們得到y(tǒng)的微分dy： dy = ψ'(sec2x)*2sec2x*tanxdx + (1/√(1-x2))dx 這就是y的微分表達(dá)式。

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