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等強度梁的各個截面上具有相同的。承受均布載荷的等強度懸臂梁,若其截面是寬度為b,高度為沿軸線變化的矩形截面,則高度h（）的變化規(guī)律為

參考答案：等強度梁的各個截面上具有相同的彎矩。對于承受均布載荷的等強度懸臂梁，若其截面是寬度為b，高度為沿軸線變化的矩形截面，則高度h的變化規(guī)律應(yīng)與彎矩的變化規(guī)律相反，以保持截面上的應(yīng)力不變。對于懸臂梁，其自由端受到的彎矩最大，隨著距離自由端的距離增加，彎矩逐漸減小。假設(shè)梁的自由端受到的均布載荷為w（單位長度上的載荷），則在距離自由端x的位置處的彎矩M可以表示為： \[ M(x) = \frac{1}{2}wx^2 \] 為了保持等強度，即保持截面上的應(yīng)力不變，需要使得截面慣性矩I與彎矩M成正比。對于矩形截面，慣性矩I與高度的四次方成正比，即： \[ I(x) = \frac{1}{12}b h(x)^4 \] 由于彎矩M與慣性矩I成正比，我們可以得出： \[ M(x) \propto I(x) \] \[ \frac{1}{2}wx^2 \propto \frac{1}{12}b h(x)^4 \] 解這個比例關(guān)系，得到高度h(x)的變化規(guī)律： \[ h(x) \propto \sqrt[4]{\frac{wx^2}} \] \[ h(x) = k \sqrt[4]{\frac{wx^2}} \] 其中k是比例常數(shù)，它取決于梁的材料屬性和允許的最大應(yīng)力。在實際應(yīng)用中，這個比例常數(shù)k可以通過設(shè)計要求來確定，以確保梁的強度滿足要求。

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