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設(shè)F（x)=f（x)φ（x)．其中f'（a)存在，φ（x)在x=a處連續(xù)但不可導(dǎo)，則f（a)=0是F（x)在x=a處可導(dǎo)的______條件．
答案：
充分非必要條件。
解釋如下：
首先，我們知道如果函數(shù) $F(x) = f(x)\phi(x)$ 在 $x=a$ 處可導(dǎo)，那么根據(jù)乘積法則，$F'(a)$ 存在的條件是：
$$ F'(a) = f'(a)\phi(a) + f(a)\phi'(a) $$
由于題目中給出 $f'(a)$ 存在，$\phi(x)$ 在 $x=a$ 處連續(xù)但不可導(dǎo)，所以 $\phi'(a)$ 不存在。因此，我們不能直接應(yīng)用乘積法則來(lái)判斷 $F'(a)$ 是否存在。
然而，如果 $f(a) = 0$，那么即使 $\phi'(a)$ 不存在，$F'(a)$ 仍然可能通過(guò)以下方式存在：
$$ F'(a) = f'(a)\phi(a) + f(a)\phi'(a) = f'(a)\phi(a) + 0\cdot\phi'(a) = f'(a)\phi(a) $$
因?yàn)?$f'(a)$ 存在，$\phi(a)$ 是一個(gè)常數(shù)（因?yàn)?$\phi(x)$ 在 $x=a$ 處連續(xù)），所以 $f'(a)\phi(a)$ 是一個(gè)確定的值，這意味著 $F'(a)$ 存在。
因此，$f(a) = 0$ 是 $F(x)$ 在 $x=a$ 處可導(dǎo)的一個(gè)充分條件。但是，它不是必要條件，因?yàn)?$F(x)$ 在 $x=a$ 處可導(dǎo)也可能發(fā)生在 $f(a) \neq 0$ 的情況下，只要 $f'(a)\phi(a) + f(a)\phi'(a)$ 的極限存在。由于 $\phi'(a)$ 不存在，我們不能簡(jiǎn)單地?cái)喽?$f(a) \neq 0$ 時(shí) $F'(a)$ 不存在。因此，$f(a) = 0$ 不是 $F(x)$ 在 $x=a$ 處可導(dǎo)的必要條件。
