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一對(duì)相互嚙合的標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪,齒數(shù)分別為z1=27,z2=79,齒輪1的da=43.5mm,求:1.模數(shù)m2.兩齒輪
的分度圓直徑,基圓直徑和齒根圓直徑3.中心距為80mm,求節(jié)圓半徑和嚙合角
參考答案:
1. 模數(shù) m 由于齒輪1的齒數(shù) z1=27,分度圓直徑 d1=da=43.5mm,我們可以使用公式 d = m * z 來計(jì)算模數(shù) m。 \[ m = \frac{d_1}{z_1} = \frac{43.5 \text{ mm}}{27} \approx 1.611 \text{ mm} \] 2. 兩齒輪的分度圓直徑,基圓直徑和齒根圓直徑 分度圓直徑 d = m * z,所以齒輪2的分度圓直徑 d2 = m * z2。 \[ d_2 = m \cdot z_2 = 1.611 \text{ mm} \cdot 79 \approx 127.269 \text{ mm} \] 基圓直徑 db = d * cos(α),其中 α 是壓力角。標(biāo)準(zhǔn)齒輪的壓力角通常是 20°,但題目沒有明確給出,我們假設(shè)它是標(biāo)準(zhǔn)值。 \[ d_{b1} = d_1 \cdot \cos(20^\circ) = 43.5 \text{ mm} \cdot \cos(20^\circ) \approx 41.23 \text{ mm} \] \[ d_{b2} = d_2 \cdot \cos(20^\circ) = 127.269 \text{ mm} \cdot \cos(20^\circ) \approx 120.71 \text{ mm} \] 齒根圓直徑 df 通常比分度圓直徑小一個(gè)模數(shù),即 df = d - 2.25m。 \[ d_{f1} = d_1 - 2.25m = 43.5 \text{ mm} - 2.25 \cdot 1.611 \text{ mm} \approx 38.59 \text{ mm} \] \[ d_{f2} = d_2 - 2.25m = 127.269 \text{ mm} - 2.25 \cdot 1.611 \text{ mm} \approx 121.84 \text{ mm} \] 3. 中心距為 80mm,求節(jié)圓半徑和嚙合角 中心距 a = (d1 + d2) / 2,已知中心距 a = 80mm。 \[ a = \frac{d_1 + d_2}{2} = \frac{43.5 \text{ mm} + 127.269 \text{ mm}}{2} = 85.3845 \text{ mm} \] 由于實(shí)際中心距與理論計(jì)算值不符,這里可能存在誤差。但根據(jù)題目給出的中心距,我們可以計(jì)算節(jié)圓半徑 r1 和 r2。 \[ r_1 = \frac{d_1}{2} = \frac{43.5 \text{ mm}}{2} = 21.75 \text{ mm} \] \[ r_2 = \frac{d_2}{2} = \frac{127.269 \text{ mm}}{2} = 63.6345 \text{ mm} \] 節(jié)圓半徑是齒輪在嚙合點(diǎn)的半徑,而嚙合角是齒輪嚙合時(shí)齒廓的接觸角。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)齒輪,嚙合角通常是壓力角,即 20°。但是,由于中心距不是標(biāo)準(zhǔn)值,實(shí)際的嚙合角可能有所不同。如果需要精確計(jì)算實(shí)際的嚙合角,需要使用更復(fù)雜的幾何關(guān)系和公式,這通常涉及到齒輪設(shè)計(jì)的詳細(xì)計(jì)算。由于題目中沒有提供足夠的信息來精確計(jì)算嚙合角,我們只能假設(shè)嚙合角為標(biāo)準(zhǔn)值 20°。 請(qǐng)注意,上述計(jì)算是基于標(biāo)準(zhǔn)齒輪和理想條件的假設(shè)。實(shí)際應(yīng)用中,齒輪的設(shè)計(jì)和制造可能會(huì)有偏差,需要根據(jù)具體情況進(jìn)行調(diào)整。
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