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顆粒內(nèi)、外擴(kuò)散影響的判斷

用直徑為1mm的球形顆粒進(jìn)行一級(jí)不可逆反應(yīng)A→P，氣流主體中A的濃度為c_A,b=0.01kmol/m³，測(cè)得單位床層表觀反應(yīng)速率R=400kmol/(m³·h)，床層空隙率為0.4，組分A在粒內(nèi)有效擴(kuò)散系數(shù)為10^-3m²/h，外部傳質(zhì)系數(shù)k_g=50m/h。試計(jì)算內(nèi)、外擴(kuò)散對(duì)反應(yīng)過程影響的程度。

參考答案：為了判斷內(nèi)、外擴(kuò)散對(duì)反應(yīng)過程的影響程度，我們需要計(jì)算內(nèi)擴(kuò)散和外擴(kuò)散的特征時(shí)間，并與化學(xué)反應(yīng)的特征時(shí)間進(jìn)行比較。首先，我們計(jì)算化學(xué)反應(yīng)的特征時(shí)間（τ_chem）： \[ \tau_{chem} = \frac{1}{k} \] 其中k是化學(xué)反應(yīng)速率常數(shù)。但是，由于題目中給出的是單位床層表觀反應(yīng)速率R，我們需要先計(jì)算出反應(yīng)速率常數(shù)k。表觀反應(yīng)速率R與反應(yīng)速率常數(shù)k的關(guān)系如下： \[ R = k \cdot \epsilon \cdot c_{A,b} \] 其中ε是床層空隙率，c_A,b是氣流主體中A的濃度。由此我們可以解出k： \[ k = \frac{R}{\epsilon \cdot c_{A,b}} \] 將給定的數(shù)值代入： \[ k = \frac{400}{0.4 \cdot 0.01} = \frac{400}{0.004} = 100000 \, \text{h}^{-1} \] 因此，化學(xué)反應(yīng)的特征時(shí)間τ_chem為： \[ \tau_{chem} = \frac{1}{k} = \frac{1}{100000} = 0.00001 \, \text{h} \] 接下來，我們計(jì)算內(nèi)擴(kuò)散的特征時(shí)間（τ_diff,in）：內(nèi)擴(kuò)散的特征時(shí)間可以用Thiele模數(shù)（Φ）來估算，對(duì)于一級(jí)反應(yīng)，Thiele模數(shù)定義為： \[ \Phi = \frac{d_p}{6} \sqrt{\frac{k}{D_{eff}}} \] 其中d_p是顆粒直徑，D_eff是組分A在粒內(nèi)有效擴(kuò)散系數(shù)。將給定的數(shù)值代入： \[ \Phi = \frac{0.001}{6} \sqrt{\frac{100000}{10^{-3}}} = \frac{0.001}{6} \sqrt{10^8} \] \[ \Phi = \frac{0.001}{6} \cdot 10^4 = \frac{10}{6} \] \[ \Phi \approx 1.67 \] 內(nèi)擴(kuò)散的特征時(shí)間τ_diff,in可以用Thiele模數(shù)的平方來估算： \[ \tau_{diff,in} = \frac{\Phi^2}{k} \] \[ \tau_{diff,in} = \frac{1.67^2}{100000} \approx \frac{2.79}{100000} \approx 0.0000279 \, \text{h} \] 最后，我們計(jì)算外擴(kuò)散的特征時(shí)間（τ_diff,out）：外擴(kuò)散的特征時(shí)間可以用外部傳質(zhì)系數(shù)（k_g）來估算： \[ \tau_{diff,out} = \frac{d_p}{6 \cdot k_g} \] \[ \tau_{diff,out} = \frac{0.001}{6 \cdot 50} = \frac{0.001}{300} \approx 0.*** \, \text{h} \] 現(xiàn)在我們有了三個(gè)特征時(shí)間： - 化學(xué)反應(yīng)的特征時(shí)間τ_chem = 0.00001 h - 內(nèi)擴(kuò)散的特征時(shí)間τ_diff,in ≈ 0.0000279 h - 外擴(kuò)散的特征時(shí)間τ_diff,out ≈ 0.*** h 為了判斷內(nèi)、外擴(kuò)散的影響程度，我們比較這些特征時(shí)間與化學(xué)反應(yīng)的特征時(shí)間。如果內(nèi)、外擴(kuò)散的特征時(shí)間遠(yuǎn)小于化學(xué)反應(yīng)的特征時(shí)間，則可以認(rèn)為擴(kuò)散對(duì)反應(yīng)過程的影響可以忽略不計(jì)。反之，如果擴(kuò)散的特征時(shí)間與化學(xué)反應(yīng)的特征時(shí)間相當(dāng)或更大，則擴(kuò)散過程對(duì)反應(yīng)有顯著影響。從上面的計(jì)算結(jié)果來看，內(nèi)擴(kuò)散的特征時(shí)間τ_diff,in比化學(xué)反應(yīng)的特征時(shí)間τ_chem稍大，而外擴(kuò)散的特征時(shí)間τ_diff,out則遠(yuǎn)小于化學(xué)反應(yīng)的特征時(shí)間。因此，可以認(rèn)為外擴(kuò)散對(duì)反應(yīng)過程的影響可以忽略不計(jì)，而內(nèi)擴(kuò)散的影響則需要進(jìn)一步分析，可能需要考慮內(nèi)擴(kuò)散對(duì)反應(yīng)速率的影響。

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t(min)	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
pN₂O₅(Pa)	32933	24666	18666	13999	10400	7733	5867	4400	3200	1867

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