用積分方法證明下圖中球缺的體積為：V=πH²（R-H/3）。

由曲線y=x³，直線x=2，y=0所圍成的圖形，分別繞x軸及y軸旋轉(zhuǎn)，計算所得的兩個旋轉(zhuǎn)體的體積（如圖所示）。

設(shè)S₁（t）是曲線√y=x與直線x=0及y=t所謂的圖形的面積，S₂（t）是曲線√y=x與直線x=1及y=t所圍圖形的面積。試求t為何值時，S₁（t）+S₂（t）最??？最小值是多少？

求拋物線y=-x²+4x-3及其在點（0，-3）和（3，0）處的切線所圍成的圖形的面積（如圖所示）。

將盛滿水的圓錐形容器（其側(cè)面如圖所示）內(nèi)的水全部抽到容器頂部上方5m高處的水箱內(nèi)。求所需作的功。