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問答題

設(shè)x_a（t）是均值為零的連續(xù)時間隨機信號，它的自相關(guān)函數(shù)和功率譜分別定義為其中，上標（a）表示針對連續(xù)時間（或模擬）信號；滯后時間τ是連續(xù)變量；Ω是模擬信號角頻率。
現(xiàn)以周期T對x_a（t）等間隔取樣，得到離散時間信號x（n）＝x_a（nT），n取整數(shù)。x（n）的自相關(guān)序列和功率譜分別定義為。

求R_xx（m）與R^（a）_xx（τ）之間的關(guān)系。

參考答案：

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1.問答題 有一線性移不變系統(tǒng)，其單位取樣響應(yīng)為h（n），它由單位取樣響應(yīng)分別為h₁（n）和h₂（n）的兩個子系統(tǒng)級聯(lián)而成。設(shè)系統(tǒng)輸入端作用有一個白噪聲序列x（n），第1個子系統(tǒng)的輸出是y（n），第2個子系統(tǒng)的輸出（也是整個級聯(lián)系統(tǒng)的輸出）是w（n）。設(shè)x（n）的均值為零，方差為σ²_x。

設(shè)h₁（n）=aⁿu（n），h₂（n）=bⁿu（n），這里，|a|＜1，|b|＜1。分別用下面列出的（b）式和（c）式計算，并比較兩個計算結(jié)果是否相等？哪個結(jié)果是正確的？為什么？

參考答案：

2.問答題 有一線性移不變系統(tǒng)，其單位取樣響應(yīng)為h（n），它由單位取樣響應(yīng)分別為h₁（n）和h₂（n）的兩個子系統(tǒng)級聯(lián)而成。設(shè)系統(tǒng)輸入端作用有一個白噪聲序列x（n），第1個子系統(tǒng)的輸出是y（n），第2個子系統(tǒng)的輸出（也是整個級聯(lián)系統(tǒng)的輸出）是w（n）。設(shè)x（n）的均值為零，方差為σ²_x。

以下3個關(guān)系式是否都正確，為什么？

參考答案：

3.問答題有一線性非移變系統(tǒng)，它有兩個輸入端1、2和一個輸出端，從輸入端1至輸出端的單位取樣響應(yīng)為h₁（n），從輸入端2至輸出端的單位取樣響應(yīng)h₂（n）。當兩輸入端分別作用有互不相關(guān)的兩隨機序列x₁（n）和x₂（n）時，試證明：它們產(chǎn)生的各自對應(yīng)的輸出y₁（n）和y₂（n）也是不相關(guān)的。

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4.問答題 有一線性非移變系統(tǒng)，其單位沖激響應(yīng)為，n≠0，若在該系統(tǒng)輸入端作用一個離散隨機信號x（n），則在系統(tǒng)輸出端得到y(tǒng)（n）。
求用（n）的功率譜。

參考答案：

5.問答題 有一線性非移變系統(tǒng)，其單位沖激響應(yīng)為，n≠0，若在該系統(tǒng)輸入端作用一個離散隨機信號x（n），則在系統(tǒng)輸出端得到y(tǒng)（n）。
求輸入信號x（n）與輸出信號y（n）的互相關(guān)序列。

參考答案：