計(jì)算下列曲線積分,并驗(yàn)證格林公式的正確性; (1)其中L是由拋物線y=x2和y2=x所圍成的區(qū)域的正向邊界曲線;
(2)其中L是四個(gè)頂點(diǎn)分別為(0,0)(2,0)(2,2)(0,2)的正方形區(qū)域的正向邊界。
設(shè)Γ為曲線x=t,y=t2,z=t3上相應(yīng)于t從0變到1的曲線弧.把對(duì)坐標(biāo)的曲線積分化成對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分。
把對(duì)坐標(biāo)的曲線積分化成對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分,其中L為: (1)在x0y面內(nèi)沿直線從點(diǎn)(0,0)到點(diǎn)(0,1) (2)沿拋物線y=x2從點(diǎn)(0,0)到點(diǎn)(1,1); (3)沿上半圓周x2+y2=2x從點(diǎn)(0,0)到點(diǎn)(1,1)。