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問(wèn)答題 設(shè)
問(wèn)V₁，V₂是不是向量空間？為什么？

1.問(wèn)答題 求下列向量組的秩，并求一個(gè)最大無(wú)關(guān)組。
a₁=（1，0，1）^T，a₂=（2，1，0）^T，a₃=（0，1，1）^T，a₄=（1，1，1）^T。

2.問(wèn)答題 求下列向量組的秩，并求一個(gè)最大無(wú)關(guān)組。
a₁=（4，-1，-5，-6）^T，a₂=（1，-3，-4，-7）^T，a₃=（1，2，1，3）^T，a₄=（2，1，-1，0）^T。

3.問(wèn)答題設(shè)η₁，…，η_n是非齊次線性方程組Ax=b的s個(gè)解，k₁，k₂，…，k_n為實(shí)數(shù)，滿足k₁+…+k_n=1，證明x=k₁η₁+k₂η₂+…+k_nη_n也是它的解。

4.問(wèn)答題 設(shè)η^*是非齊次線性方程組Ax=b的一個(gè)解，ξ₁，ξ₂，…，ξ_n-r是對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系，證明：
η^*，η^*+ξ₁，…，η^*+ξ_n-r線性無(wú)關(guān)。

5.問(wèn)答題 設(shè)η^*是非齊次線性方程組Ax=b的一個(gè)解，ξ₁，ξ₂，…，ξ_n-r是對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系，證明：
η^*，ξ₁，ξ₂，…，ξ_n-r線性無(wú)關(guān)。