設lj（j=0，1，…，n）為節(jié)點x0，x1，…xn的n次基函數(shù)，則lj（xj）=（）

證明解y′=f（x,y）的差分公式是二階的，并求出局部截斷誤差的主項.

證明：△（fkgk）=fk△gk+gk+1△fk。

設矩陣A=。則A的條件數(shù)Cond（A）2=（）

用所求公式計算

給定如下方程組：判定Jacobi和Gauss-Seidel方法的收斂性。

初值問題y′=-100（y-x2）+2x，y（0）=1.用歐拉法求解，步長h取什么范圍的值，才能使計算穩(wěn)定。

令，試證是在[0，1]上帶權的正交多項式，并求。

設f（x）=x4，試利用拉格朗日插值余項定理給出f（x）以-1，0，1，2為節(jié)點的插值多項式p（x）。

用改進歐拉法和梯形法解初值問題y′=x2+x-y,y（0）=0取步長h=0.1，計算到x=0.5，并與準確解y=-e-x+x2-x-1相比較.