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問答題

【計算題】
某系統(tǒng)的動態(tài)模型為y_k=ay_k-1+bu_k+e_k，假設(shè)：系統(tǒng)是穩(wěn)定的，且{e_k}和{u_k}都為零均值廣義平穩(wěn)隨機序列。采用輔助變量法進(jìn)行參數(shù)估計，進(jìn)行L次量測，且L充
分大，試證明：

是一個合適的輔助變量矩陣。

答案：

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【計算題】
對于SISO系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型
其中，u_k和y_k分別為系統(tǒng)的輸入輸出量，v_k為干擾噪聲，A（z^-1）和B（z^-1）為參數(shù)多項式：

1．對于量測u_k、y_k，k=1，2，...，N，寫出估計系統(tǒng)參數(shù)的最小二乘批量算法詳細(xì)公式。
2．給出最小二乘法無偏估計的條件并加以證明。
3．簡述辨識動態(tài)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的一般步驟。

答案：

【計算題】
對于多輸入單輸出（MISO）系統(tǒng)可由下面的模型描述

其中，u_k為系統(tǒng)的m×1維輸入向量；y_k為系統(tǒng)的標(biāo)量輸出；e_k為標(biāo)量i.i.d隨機噪聲；z^-1為延遲算子，即z^-1=y_k-1；A（z^-1）為標(biāo)量參數(shù)多項式，B（z^-1）為1×m的參數(shù)多項式向量：

請寫出：最小二乘遞推算法公式和計算步驟或流程。

答案：