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問(wèn)答題 若有三個(gè)離散隨機(jī)變量，有如下關(guān)系：X+Y=Z，其中X和Y相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，試證明：
（1）H（X）≤H（Z），當(dāng)且僅當(dāng)Y是常量時(shí)等式成立；
（2）H（Y）≤H（Z），當(dāng)且僅當(dāng)X為常量時(shí)等式成立；
（3）H（Z）≤H（XY）≤H（X）+H（Y），當(dāng)且僅當(dāng)X，Y中任意一個(gè)為常量時(shí)等式成立；
（4）I（X；Z）=H（Z）−H（Y）；
（5）I（XY；Z）=H（Z）；
（6）I（X；YZ）=H（X）；
（7）I（Y；Z|X）=H（Y）；
（8）I（X；Y|Z）=H（X|Z）=H（Y|Z）。

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2.問(wèn)答題設(shè)有一批電阻，按阻值分70%是2kΩ，30%是5kΩ；按功耗分64%是1/8W，其余是1/4W?，F(xiàn)已知2kΩ阻值的電阻中80%是1/8W。問(wèn)通過(guò)測(cè)量阻值可以平均得到的關(guān)于瓦數(shù)的信息量是多少？

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3.問(wèn)答題 設(shè)二元對(duì)稱信道的傳遞矩陣為

（1）若P（0）=3/4，P（1）=1/4，求H（X），H（X|Y），H（Y|X）和I（X；Y）；
（2）求該信道的信道容量及其達(dá)到信道容量時(shí)的輸入概率分布。

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4.問(wèn)答題 設(shè)8個(gè)等概率分布的消息通過(guò)傳遞概率為p的BSC進(jìn)行傳送，8個(gè)消息相應(yīng)編成下述碼字：

試問(wèn)：
（1）接收到第一個(gè)數(shù)字0與M1之間的互信息；
（2）接收到第二個(gè)數(shù)字也是0時(shí)，得到多少關(guān)于M1的附加互信息；
（3）接收到第三個(gè)數(shù)字仍為0時(shí)，又增加了多少關(guān)于M1的互信息；
（4）接收到第四個(gè)數(shù)字還是0時(shí)，再增加了多少關(guān)于M1的互信息。

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5.問(wèn)答題 黑白氣象傳真圖的消息只有黑色和白色兩種，即信源X={黑，白}，設(shè)黑色出現(xiàn)的概率為P（黑）=0.3，白色出現(xiàn)的概率為P（白）=0.7。
（1）假設(shè)圖上黑白消息出現(xiàn)前后沒(méi)有關(guān)聯(lián)，求熵H（X）；
（2）假設(shè)消息前后有關(guān)聯(lián)，其依賴關(guān)系為P（白|白）=0.9，P（黑|白）=0.1，P（白|黑）=0.2，P（黑|黑）=0.8，求此一階馬爾克夫信源的熵H2。
（3）分別求上述兩種信源的冗余度，并比較H（X）和H2的大小，并說(shuō)明其物理意義。

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