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問答題設(shè)在xOy面上有一質(zhì)量為M的勻質(zhì)半圓形薄片，占有平面閉區(qū)域D={（x，y）〡x²+y²≤R²，y≥0}，過圓心O垂直于薄片的直線上有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)P，OP=a，求半圓形薄片對(duì)質(zhì)點(diǎn)P的引力。

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1.問答題某建筑工地打地基時(shí)，需用汽錘將樁打進(jìn)土層，汽錘每次擊打，都要克服土層對(duì)樁的阻力而作功。設(shè)土層對(duì)樁的阻力的大小與樁被打進(jìn)地下的深度成正比（比例系數(shù)為k，k＞0），汽錘第一次擊打?qū)洞蜻M(jìn)地下am。根據(jù)設(shè)計(jì)方案，要求汽錘每次擊打樁時(shí)所作的功與前一次擊打時(shí)所作的功之比為常數(shù)r（0＜r＜1）問：氣錘擊打樁3次后，可將樁打進(jìn)地下多深？

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2.問答題求由拋物線y=x²及直線y=1所圍成的均勻薄片（面密度為常數(shù)μ）對(duì)于直線y=-1的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

參考答案：

3.問答題 求平面 =1被三坐標(biāo)面所割出的有限部分的面積。

參考答案：

4.問答題邊長(zhǎng)為a和b的矩形薄板，與液面成α角斜沉于液體內(nèi)，長(zhǎng)邊平行于液面而位于深h處，設(shè)a＞b，液體的密度為ρ，試求薄板每面所受的壓力。

參考答案：

5.問答題 設(shè)函數(shù)f（x）連續(xù)且恒大于零
其中Ω（t）={（x，y，z）〡x²+y²+z²≤t²}，D（t）={（x，y）〡x²+y²≤t²}。
證明當(dāng)t〉0時(shí)，F(xiàn)（t）〉2/πG（t）

參考答案：

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