問答題
確定a、b、c的排隊(duì)論模型及輸入數(shù)據(jù)，并寫出要求解問題的符號，不計(jì)算。
a、某公用電話占有3臺電話機(jī)，來打電話的人按泊松分布到達(dá)，平均每小時24人，每次通話的時間服從負(fù)指數(shù)分布平均為3分鐘。求：
（1）到達(dá)時，不需要等待即可打電話的概率；
（2）平均排隊(duì)人數(shù)；
（3）為打電話平均耗費(fèi)的時間。
b、一個機(jī)加工車間有30臺相同的機(jī)器，每臺機(jī)器平均每小時需加油一次，由于工作強(qiáng)度是隨機(jī)的，機(jī)器缺油時自動停機(jī)，停機(jī)數(shù)服從泊松分布。一個修理工完成一臺機(jī)器的加油平均需要10分鐘，加油時間服從負(fù)指數(shù)分布，現(xiàn)有3個加油工人。求：
（1）系統(tǒng)里平均等待和正在加油的機(jī)器數(shù)；
（2）一個機(jī)器缺油而停機(jī)等待加油的平均時間；
（3）有1個，2個加油工人空閑的概率。
c、一個私人牙科診所只有一個醫(yī)生，診室外有三把座椅可以等待。已知每名患者的平均治療時間為20分鐘。來看病患者的到達(dá)服從泊松分布，平均每小時2人。求：
（1）系統(tǒng)中顧客的平均數(shù)；
（2）患者到達(dá)需要排隊(duì)的概率；
（3）患者因沒有等待的座位而離去的概率。
