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問答題 設(shè)A為n階矩陣，如果稱A為對(duì)角優(yōu)勢(shì)陣。證明：若A是對(duì)角優(yōu)勢(shì)陣，經(jīng)過高斯消去法一步后，A具有形式

則A₂是對(duì)角優(yōu)勢(shì)陣，故高斯消去法與部分選主元高斯消去法對(duì)于對(duì)稱的對(duì)角優(yōu)勢(shì)陣每一步均選取同樣的主元，得出的是同樣的結(jié)果。

1.問答題由高斯消去法說明當(dāng)Δ_i≠0（i=1，2，...，n-1）時(shí)，則A=LU，其中L為單位下三角陣，U為上三角陣。

2.問答題設(shè)A為n階非奇異矩陣且有分解式A=LU，其中L為單位下三角陣，U為上三角陣，求證A的所有順序主子式均不為零。

3.問答題 （a）設(shè)A是對(duì)稱陣且a₁₁≠0，經(jīng)過高斯消去法一步后，A約化為

證明A₂是對(duì)稱矩陣。
（b）用高斯消去法解對(duì)稱方程組：

如下：

4.問答題 考慮方程組：

（a）用高斯消去法解此方程組（用四位小數(shù)計(jì)算）；
（b）用列主元消去法解上述方程組并且與（a）比較結(jié)果。

5.問答題 證明迭代公式是計(jì)算的三階方法。假定初值x₀充分靠近根x^*，求