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試由amstrong 公理系統(tǒng)推導(dǎo)出下面三條推理規(guī)則： 
（ 1 ）合并規(guī)則：若X 一Z ， X 一Y ，則有X 一YZ  
（ 2 ）偽傳遞規(guī)則：由x 一Y ，明吟z 有翔一z  
（ 3 ）分解規(guī)則：x 一Y ， zcy ，有x 一z

建立一個(gè)關(guān)于系、學(xué)生、班級、學(xué)會(huì)等諸信息的關(guān)系數(shù)據(jù)庫。
學(xué)生：學(xué)號、姓名、出生年月、系名、班號、宿舍區(qū)。
班級：班號、專業(yè)名、系名、人數(shù)、入校年份。
系：系名、系號、系辦公地點(diǎn)、人數(shù)。
學(xué)會(huì)：學(xué)會(huì)名、成立年份、辦公地點(diǎn)、人數(shù)。
語義如下：一個(gè)系有若干專業(yè)，每個(gè)專業(yè)每年只招一個(gè)班，每個(gè)班有若干學(xué)生。一個(gè)系的學(xué)生住在同一宿舍區(qū)。每個(gè)學(xué)生可參加若干學(xué)會(huì)，每個(gè)學(xué)會(huì)有若干學(xué)生。學(xué)生參加某學(xué)會(huì)有一個(gè)入會(huì)年份。
請給出關(guān)系模式，寫出每個(gè)關(guān)系模式的極小函數(shù)依賴集，指出是否存在傳遞函數(shù)依賴，對于函數(shù)依賴左部是多屬性的情況討論函數(shù)依賴是完全函數(shù)依賴，還是部分函數(shù)依賴。指出各關(guān)系模式的候選碼、外部碼，有沒有全碼存在？