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以高斯光束q參數(shù)的定義式出發(fā)，試證明q（z）=if+z。（其中f為高斯光束共焦參數(shù)，z為距離高斯光束光腰的距離）

某四能級系統(tǒng)，其E₀為基態(tài)能級，四個能級的簡并度相同。泵浦光頻率與E₀、E₃間躍遷相對應(yīng)，其躍遷幾率W₀₃=W_p。E₃能級到E₂能級的躍遷足夠快，使得E₃能級上的粒子數(shù)可忽略，且E₃到其它能級的躍遷可忽略。E₂能級的壽命τ₂較長，E₁能級的壽命τ₁較短，但不可忽略，因而E₁能級上的粒子數(shù)密度不可忽略，E₂→E₁的躍遷速率為1/τ₂₁，總粒子數(shù)密度為n，求：
1）在E₂和E₁間形成集居數(shù)反轉(zhuǎn)的條件（因無諧振腔，也無相應(yīng)頻率的光入射，因而E₂和E₁間的受激輻射和受激吸收可忽略）；
2）E₂和E₁間的反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度與W_p、n的關(guān)系式；
3）泵浦極強(qiáng)時E₂和E₁間的反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度。