【案例分析題】

陳梅、陳杰、陳凱系姐弟。三人的父母早年去世。為撫養(yǎng)兩個(gè)弟弟陳梅終身未嫁。為供養(yǎng)弟弟讀書，陳梅省吃儉用，還到城里賣血。后小弟陳凱考入北京某名牌大學(xué)，畢業(yè)后留校工作。大弟陳杰在家鄉(xiāng)務(wù)農(nóng)。
陳凱結(jié)婚后生有一女，便叫陳梅到北京看孩子。陳梅除看孩子外，還要做飯、買菜、料理家務(wù)。十幾年如一日地承擔(dān)了弟弟家的全部家務(wù)。1997年，陳梅因長(zhǎng)期的勞累、抑郁、患了乳腺癌，住進(jìn)醫(yī)院花去醫(yī)療費(fèi)12000元。陳凱以扶養(yǎng)姐姐十幾年為由，要求哥哥陳杰負(fù)擔(dān)醫(yī)療費(fèi)，并要求他把姐姐接走盡扶養(yǎng)義務(wù)。陳杰在農(nóng)村生活，收入微薄，有兩個(gè)子女，且其妻又患疾在身，實(shí)難承擔(dān)。

陳杰、陳凱是否有義務(wù)扶養(yǎng)陳梅？