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單項選擇題設A為n階對稱矩陣，則A是正定矩陣的充分必要條件是（）。

A.二次型x^TAx的負慣性指數(shù)零
B.存在n階矩陣C使得A=C^TC
C.A沒有負特征值
D.A與單位矩陣合同

1.問答題 設A為n階正定矩陣，x=（x₁，…，x_n）^T∈Rⁿ，b是一固定的實n維列向量，證明：p（x）=x^TAx-x^Tb，在x₀=A^-1b處取得最小值，且p_min=-b^TA^-1b.

2.問答題判斷下列向量是否線性相關，并求出一個極大線性無關組。α₁^T=（1，2，1，3），α₂^T=（4，-1，-5，-6），α₃^T=（1，-3，-4，-7），α₄^T=（2，1，-1，0）。

3.單項選擇題對于二次型f（x₁，x₂，...，x_n）=x^TAx，其中A為n階實對稱矩陣，下述個結論中正確的是（）。

A.化f為標準型的可逆線性變換是唯一的
B.化f為規(guī)范型的可逆線性變換是唯一的
C.f的標準形是唯一的
D.f的規(guī)范形是唯一的

4.問答題 判斷下列向量是否線性相關，并求出一個極大線性無關組。
α₁^T=（1，1，0），α₂^T=（0，2，0），α₃^T=（0，0，3）；

5.單項選擇題 如果實對稱矩陣A與矩陣B=合同，則二次型x^TAx的規(guī)范形為（）。

A.y²₁+y²₂+y²₃
B.y²₁+y²₂-y²₃
C.y²₁-y²₂-y²₃
D.y²₁+y²₂