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問答題函數(shù)集合V₃={α=（a₂x²+a₁x+a₀）e^x|a₂，a₁，a₀∈R}對于函數(shù)的線性運算構(gòu)成3維線性空間。在V₃中取一個基α₁=x²e^x，α₂=xe^x，α₃=e^x，求微分運算D在這個基下的矩陣。

1.問答題 設(shè)四元齊次線性方程組（Ⅰ）為，又已知某齊次線性方程組（Ⅱ）的通解為k₁（0，1，1，0）′+k₂（-1，2，2，1）′，求齊次線性方程組（Ⅰ）的基礎(chǔ)解系。

2.問答題n階對稱陣的全體V對于矩陣的線性運算構(gòu)成一個1/2n（n+1）維線性空間。P是n階可逆矩陣，以A表示V中的任一向量，變換T（A）=P^TAP稱為合同變換。試證合同變換T是V中的線性變換。

3.問答題 說明xOy平面上變換T=A的幾何意義，其中A=。

4.問答題設(shè)向量組α₁=（1，0，2，3），α₂=（1，1，3，5），α₃=（1，-1，a+2，1），α₄=（1，2，4，a+8），β=（1，1，b+3，5），問a，b為何值時，β可由α₁，α₂，α₃，α₄惟一地線性表出？

5.問答題 在R⁴中取兩個基
求在兩個基中有相同坐標(biāo)的向量。