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大學試題

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問答題證明方程x⁵-3x=1至少有一個根介于1和2之間。

1.問答題假設函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[0，1]上連續(xù)，并且對[0，1]上任一點x有0≤f（x）≤1.試證明[0，1]中必存在一點c，使得f（c）=c（c稱為函數(shù)f（x）的不動點）。

2.問答題 設函數(shù)
應當怎樣選擇數(shù)a，才能使得f（x）成為在（-∞，+∞）內(nèi)的連續(xù)函數(shù)。

3.問答題設f（x）在R上連續(xù)，且f（x）≠0，φ（x）在R上有定義，且有間斷點，則下列陳述中，哪些是對的，哪些是錯的？如果是對的，試說明理由；如果是錯的，試給出一個反例。φ（x）/f（x）必有間斷點。

4.問答題設f（x）在R上連續(xù)，且f（x）≠0，φ（x）在R上有定義，且有間斷點，則下列陳述中，哪些是對的，哪些是錯的？如果是對的，試說明理由；如果是錯的，試給出一個反例。f[φ（x）]未必有間斷點。

5.問答題設f（x）在R上連續(xù)，且f（x）≠0，φ（x）在R上有定義，且有間斷點，則下列陳述中，哪些是對的，哪些是錯的？如果是對的，試說明理由；如果是錯的，試給出一個反例。[φ（x）]²必有間斷點。