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【計算題】證明:如果實二次型f(x
1
,x
2
)=a
11
x
1
2
+a
22
x
2
2
+2a
12
x
1
x
2
正定,則a
ii
>0(i=1,2)。
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問答題
【計算題】試判斷f(x
1
,x
2
,x
3
,x
4
)=x
1
2
+x
2
2
,g(y
1
,y
2
,y
3
,y
4
)=y
2
2
+y
4
2
,二次型是否合同?
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問答題
【計算題】試求一個正交變換,把二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
-2
1
x
3
化成標準形,并指出f(x
1
,x
2
,x
3
)=1表示何種曲面?
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