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問(wèn)答題設(shè)向量組α₁，α₂，α₃線性無(wú)關(guān)，向量β₁=2α₁+3α₂，β₂=3α₂+2α₃，β₃=2α₃+3α₁，試證：向量組β₁，β₂，β₃線性無(wú)關(guān)。

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1.問(wèn)答題設(shè)η₁，···，η_s是非齊次線性方程組Ax=b的s個(gè)解，k₁，k₂，···，k_s，為實(shí)數(shù)，滿足k₁+···+k₂=1，證明x=k₁η₁+k₂η₂+···+k_sη_s也是它的解.

參考答案：

2.問(wèn)答題設(shè)有向量組（I）：α₁=（1，3，4）^T，α₂=（1，1，2）^T和向量組（Ⅱ）：β₁=（4，5，9）^T，β₂=（-1，1，a）^T。試問(wèn)：a為何值時(shí)，向量組（I）與（Ⅱ）等價(jià)？當(dāng)兩個(gè)向量組等價(jià)時(shí)，求出它們相互表示的表示式。

參考答案：

3.問(wèn)答題 設(shè)向量α₁=（1，2，3）^T，α₂=（2，3，a+3）^T，α₃=（1，a+2，a）^T，β=（1，3，3）^T。試討論當(dāng)a為何值時(shí)，
（1）β不能由α₁，α₂，α₃線性表示。
（2）β可由α₁，α₂，α₃唯一地線性表示，并求出表示式。
（3）β可由α₁，α₂，α₃線性表示，但表示法不唯一，并求出表示式。

參考答案：

4.問(wèn)答題 已知線性方程組，λ取何值時(shí)，方程組無(wú)解、有唯一解和無(wú)窮多解？在方程組有無(wú)窮多解時(shí)，求出方程組的全部解。

參考答案：

5.問(wèn)答題 求下列非齊次線性方程組的解，并寫出它的一個(gè)解及對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系.

參考答案：