【案例分析題】甲股份有限公司（下稱(chēng)甲公司）于2014年3月上市，董事會(huì)成員為7人。 2015年甲公司召開(kāi)了3次董事會(huì)，分別討論的事項(xiàng)如下： （1）討論通過(guò)了為其子公司一次性提供融資擔(dān)保4000萬(wàn)元的決議，其時(shí)甲公司總資產(chǎn)為1億元； （2）擬提請(qǐng)股東大會(huì)聘任乙公司的總經(jīng)理劉某擔(dān)任甲公司獨(dú)立董事，乙公司為甲公司最大的股東； （3）討論向丙公司投資的方案。參加會(huì)議的6名董事會(huì)成員中，有4人同時(shí)為丙公司董事，經(jīng)參會(huì)董事一致同意，通過(guò)了向丙公司投資的方案。甲公司董事會(huì)通過(guò)向丙公司投資的方案是否合法？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。