若用梯形公式計算，步長h有無限制.

設lj（j=0，1，…，n）為節(jié)點x0，x1，…xn的n次基函數，則lj（xj）=（）

用所求公式計算

設f（x）=x4，試利用拉格朗日插值余項定理給出f（x）以-1，0，1，2為節(jié)點的插值多項式p（x）。

證明：△（fkgk）=fk△gk+gk+1△fk。

f（x）=x7+x4+3x+1，求。

推導出以這3個點作為求積節(jié)點在[0，1]上的插值型求積公式。

令，試證是在[0，1]上帶權的正交多項式，并求。

試導出計算的Newton迭代格式，使公式中（對xn）既無開方，又無除法運算，并討論其收斂性。

已知由數據（0，0），（0.5，y），（1，3）和（2，2）構造出的三次插值多項式P3（x）的x3的系數是6，試確定數據y。