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設(shè)長方體三度為x,y,z.在條①:2（xy+xz+yz）＝a2之下,求V＝xyz的最大值.

設(shè)F（x,y,z,μ）＝xyz+μ（2（xy+xz+yz）-a2）

②:F′x＝y(tǒng)z+2μ（y+z）＝0.

③:F′y＝xz+2μ（x+z）＝0.

④:F′z＝xy+2μ（x+y）＝0.

從②/③：y/x＝（y+z）/（x+z）,得到x＝y(tǒng),同理y＝z.從①x＝a/\sqrt{6}

V的最大值＝a3/（6\sqrt{6}）

[初等方法：三個正數(shù)和為常數(shù),相等時積最大：

xy+yz+xz＝a2/2,xy＝y(tǒng)z＝xz,即x＝y(tǒng)＝z時,積（xyz）2最大,

此時,x＝a/\sqrt{6},x3＝a3/（6\sqrt{6}?）.]