多項(xiàng)選擇題

甲委托乙辦理房產(chǎn)證，但乙將房產(chǎn)證辦在自己名下。下列說法中正確的是（）

A.甲可以要求登記機(jī)關(guān)更正登記，然后行使所有物的返還請(qǐng)求權(quán)
B.因登記錯(cuò)誤，給甲造成損害的，登記機(jī)構(gòu)應(yīng)當(dāng)承擔(dān)賠償責(zé)任
C.登記機(jī)構(gòu)賠償后，可以向乙追償
D.甲可以直接根據(jù)委托合同起訴要求乙返還房屋

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