一臺自動機(jī)床加工零件的直徑服從正態(tài)分布,加工要求為E(X)=5cm?,F(xiàn)從一天的產(chǎn)品中抽取50個,分別測量直徑后算得,標(biāo)準(zhǔn)差0.6cm。試在顯著性水平0.05的要求下檢驗這天的產(chǎn)品直徑平均值是否處在控制狀態(tài)(用臨界值規(guī)則)?
據(jù)一個汽車制造廠家稱,某種新型小汽車耗用每加侖汽油至少能行駛25公里,一個消費者研究小組對此感興趣并進(jìn)行檢驗。檢驗時的前提條件是已知生產(chǎn)此種小汽車的單位燃料行駛里程技術(shù)性能指標(biāo)服從正態(tài)分布,總體方差為4。試回答下列問題:
按上述檢驗規(guī)則,當(dāng)樣本均值為每加侖23、24、25.5公里時,犯第一類錯誤的概率是多少?樣本均值為23,24,25.5時,犯第一類錯誤的概率都是0.01。