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問答題若ξ（t）是平穩(wěn)隨機過程，自相關函數(shù)為R_ξ（τ），試求它通過系統(tǒng)后的自相關函數(shù)及功率譜密度。

1.問答題有單個輸入、兩個輸出的線形過濾器，若輸入過程，η（t）是平穩(wěn)的，求ξ₁（t）與ξ₂（t）的互功率譜密度的表示式。（提示：互功率譜密度與互相關函數(shù)為付利葉變換對）

2.問答題 設有一個隨機二進制矩形脈沖波形，它的每個脈沖的持續(xù)時為T_b，脈沖幅度取±1的概率相等?，F(xiàn)假設任一間隔T_b內(nèi)波形取值與任何別的間隔內(nèi)取值統(tǒng)計無關，且過程具有寬平穩(wěn)性，試證：

3.問答題 將均值為0，功率譜密度為n₀/2高斯白噪聲加到低通濾波器的輸入端，
（1）求輸出噪聲的自相關函數(shù)；
（2）求輸出噪聲的方差。

4.問答題設有RC低通濾波器，求當輸入均值為0，功率譜密度為n₀/2的白噪聲時，輸出過程的功率譜密度和自相關函數(shù)。

5.問答題 將一個均值為 0，功率譜密度為為n₀/2的高斯白噪聲加到一個中心角頻率為w_c、帶寬為B的理想帶通濾波器上，如圖

（1）求濾波器輸出噪聲的自相關函數(shù)；
（2）寫出輸出噪聲的一維概率密度函數(shù)。