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問答題

x（n）是零均值隨機(jī)過程的取樣序列，d（n）=x（n+1）-x（n）稱為差分序列。設(shè)該隨機(jī)過程的功率譜是低通的即

求差分序列的均方值E[d²（n）]。

1.問答題 有一隨機(jī)變量x，它的均值為m_x、方差為σ²_x。已知x的N個測量值x_i（i=0，…，N-1）是互不相關(guān)的，這些測量值的算術(shù)平均值稱為取樣均值。

若x是高斯隨機(jī)變量，即x的概率密度函數(shù)為

2.問答題 有一隨機(jī)變量x，它的均值為m_x、方差為σ²_x。已知x的N個測量值x_i（i=0，…，N-1）是互不相關(guān)的，這些測量值的算術(shù)平均值稱為取樣均值。

計(jì)算取樣方差的期望值。

3.問答題證明一個任意隨機(jī)信號與一個與其不相關(guān)的白噪聲序列相乘后，變成為一個白噪聲序列。設(shè)任意隨機(jī)信號為x（n），白噪聲序列為e（n），它們的乘積y（n）=x（n）e（n）。

4.問答題已知隨機(jī)信號x（n）=cos（ω₀n+φ）其中，角頻率ω₀是常數(shù)，初相φ是在區(qū)間（0，2π）均勻分布的隨機(jī)變量。求x（n）的均值和自相關(guān)序列，并判別x（n）是否廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程。

5.問答題設(shè)有3個白噪聲序列x₁（n）、x₂（n）和x₃（n），它們分別在區(qū)間（-q，0）、（-q/2，q/2）和（0，2π）上呈均勻分布。計(jì)算它們各自的方差。