【案例分析題】

某市商場舉辦有獎銷售。某校校長賀某決定從該商場為學校購買一臺儀器，同時得獎券100張，學校遂決定將獎券分給每位教師，每位教師2張。同時賀某與其他幾位教師又去購物抽獎，但由教師丁某代墊款項。賀某因急事出差，只將3張獎券號碼登記下來，對丁某說：“這3張就算我的了”，但未還丁款。獎開，學校出資部分有一張獎券得一等獎，獎金5000元，持券人為丁某；個人出資部分，賀某登記的3個號碼有一張中二等獎，獎金4000元。此時賀某尚在外地，丁某持券取回獎金9000元。賀某回來后得知此情，找丁某要求給付中獎的4000元，丁某不允，言此獎券系自己所購所持，賀某既未付款，也未占有獎券，應歸自己享有。賀某甚怒，宣布一等獎券系學校出資，獎金應歸學校所有，丁仍不允，賀訴至法院。
請回答下列問題：
1、學校出資部分中獎的獎金應歸誰所有、為什么？
2、個人出資部分中獎的獎金應歸誰所有、為什么？
3、賀某宣布一等獎獎金歸學校所有是否有效、為什么？
4、賀某未付丁某購物抽獎的款項，在賀某與丁某之間存在什么性質的法律關系？為什么？