【案例分析題】

若趙某1999年8月8日購買一輛汽車，購買價格24萬元，同月16日，趙某向X保險公司購買了保險金額為24萬元的機(jī)動車輛保臉和責(zé)任限額為5萬元的第三者責(zé)任保險，保險期限為1年，并于當(dāng)日交清保險費。2000年2月8日，趙某將汽車以23萬元的價格賣給劉某，趙某并沒有經(jīng)保臉公司辦理批單手續(xù)，也沒有告知該保險公司。2000年3月18日，具有合格駕駛證的車劉某合法駕駛，不料發(fā)生車禍，車輛全損，但第三者人員傷亡和財產(chǎn)損失。

若趙某向保險公司索賠，保險公司是否賠償？為什么？