【案例分析題】簡(jiǎn)要案情：2011年8月，甲、乙二人商定好去盜竊，雙方約定由甲入室行竊，乙在墻外望風(fēng)。后二人為銷贓方便，又與開典當(dāng)行的丙商量，三人一拍即合，甲、乙二人負(fù)責(zé)盜竊，丙負(fù)責(zé)銷贓。某日，經(jīng)過(guò)事先踩點(diǎn)，甲入室竊得一塊手表，剛要離開時(shí)，不慎將熟睡的女主人驚醒，被女主人伸手抓住一只手腕。甲頓感害怕，遂抄起茶幾上的一個(gè)煙灰缸向女主人頭上砸去，當(dāng)即致其死亡。之后，甲越墻而出，告訴乙沒(méi)什么值錢的東西可偷，只找到了這塊手表。甲、乙二人將手表交給丙出售，得款8000元，甲、乙二人各得3000元，丙得2000元。此案由X市公安局刑偵大隊(duì)立案?jìng)刹?，在偵查過(guò)程中，甲提出本案的偵查員孫某與被害人是多年好友，關(guān)系密切，申請(qǐng)其回避。于是，孫某立即退出了偵查活動(dòng)，刑偵大隊(duì)大隊(duì)長(zhǎng)經(jīng)審查后，作出了孫某回避的決定。乙要求聘請(qǐng)律師，偵查員以案件涉及偵查秘密為由拒絕了其要求。乙在羈押期間多次用刀自傷，企圖逃避偵查，其親屬以為其治療為由，申請(qǐng)對(duì)其取保候?qū)彛矙C(jī)關(guān)同意了其申請(qǐng)并辦理了取保候?qū)徥掷m(xù)。公安機(jī)關(guān)在辦理本案過(guò)程中存在哪些問(wèn)題？